Воздух, волны, звук
Разумеется, шум — это просто один из видов звука. Обычно шум называют «нежелательным звуком», что в известной мере справедливо. Но то, что для одних ушей — шум, для других — музыка. Рев самолета, проносящегося над крышей дома, невыносим для несчастного жильца. Но как он радостен для жены летчика-испытателя, возвращающегося из первого полета! Так или иначе, всякий шум — это звук, и, прежде чем пускаться в изучение сложных методов ослабления шума, необходимо как следует понять, что же такое звук вообще.
Удивительно, что многие люди, изучавшие еще в школе звук, колебания и волны, сохранили впечатление, что волнистые линии на картинке в учебнике дают как бы «портрет» звуковой волны и что воздух заполнен невидимыми волнистыми линиями, исходящими от каждого источника звука. Все это, конечно, не так, и мы не сможем двигаться дальше, не уяснив природу звука.
Звук можно создать в любой среде. Мы привыкли наблюдать его в воздухе, но его можно обнаружить и в воде, и в бетоне и практически в любом твердом веществе, в любой жидкости, в любом газе; звука не может быть только в пустоте. Таким образом, прежде всего нам следует поговорить о свойствах среды, а так как большая часть звуков, которые мы слышим, приходит из воздуха, то в качестве примера нам лучше всего взять именно воздух. Если кому-либо трудно представить себе, что звук может приходить не только из воздуха, пусть он прижмет свои ручные часы ко лбу: если вокруг тихо, то при достаточно остром слухе он услышит тиканье, звуки которого, минуя воздух, прошли через металл часовой крышки и кости черепа.
Воздух упруг. Если эти слова вызывают у нас ассоциацию с резиной, а сходства между воздухом и резиной, как мы отлично знаем, никакого нет, то следует забыть привычный смысл этого слова и вспомнить, что, когда сжимают какой-либо объем воздуха, например в велосипедном насосе, воздух всегда стремится вернуться к прежнему состоянию.
Именно это и означает слово «упругий»: если деформировать упругое тело, оно сопротивляется деформации и стремится восстановить свое исходное состояние. Свойство, обратное упругости — пластичность. И здесь опять же нужно представлять себе не пластмассовую миску для мытья посуды, а какое-либо вещество, которое после деформации сохраняет вновь приобретенную форму. Материал, из которого сделана миска, потому и называют пластмассой, что он «термопластичен», то есть обладает пластичностью в горячем состоянии (при охлаждении она утрачивается). Чтобы среда могла проводить звук, она должна быть упругой; в отсутствие упругости в среде невозможно волновое движение, которое и есть звук.
Предположим, желая привлечь внимание какого-то человека, я бросил в него камешек. Если человек особенно нечувствителен и первый камешек не произведет впечатления — я могу бросить второй. Если человек решил не обращать внимания на мои выходки, то, вероятно, запас камней у меня скоро кончится. Но я могу применить более экономный способ обратить на себя внимание, — а именно, ткнуть в человека палкой. Преимущество этого способа заключается в том, что после каждого тычка палка остается у меня, и я смогу продолжать свои попытки до тех пор, пока либо не заставлю его взглянуть на себя, либо не получу сдачи! Замечательно, что эти два способа приставать к человеку принципиально различны действуя с равными силами, я могу одинаково ушибить человека обоими способами, но, бросая камни, я передаю не только силу, но и множество камней, а вот когда я толкаю человека палкой, то не передаю ничего, кроме силы! Замечательно: уже удалось наставить человеку синяки, а палка как была у меня, так и осталась! При этом от меня к нему не перешло ничего, кроме энергии. Точно так же, когда мы слышим издалека шум летящего самолета, мы получаем от него только малое количество энергии, но никакие частицы воздуха от самолета к нам не долетают, и никакие волнистые линии не устремляются сквозь воздух.
В этом суть волнового движения.
Следует отметить еще одно обстоятельство: когда человека толкают палкой, она попеременно то прикасается к его руке, то отходит от нее, скажем, на 100 мм. Она колеблется вперед-назад, вперед-назад, и такое колебание — еще одно неотъемлемое свойство волнового движения.
Однако мы еще не выяснили, почему упругость среды имеет столь существенное значение и каким образом энергия передается на расстояния гораздо большие, чем 100 мм, и притом с огромными скоростями.
Любое вещество — твердое, жидкое или газообразное — состоит из миллионов и миллионов крошечных молекул, расположенных, казалось бы, вплотную друг к другу. В действительности, однако, расстояния между молекулами не так уж малы по сравнению с их размерами, и молекулы удерживаются на этих расстояниях друг от друга благодаря действию сил, которое можно сравнить с действием пружин. Твердое вещество отличается от жидкости или газа только тем, что его молекулы образуют более или менее неизменную конфигурацию, а действующие между ними молекулярные силы велики. Однако в твердом веществе молекулы также отнюдь не остаются неподвижными — они непрерывно колеблются на «пружинах», связывающих их друг с другом. Чем более нагрето твердое тело, тем оживленнее движутся молекулы, а когда температура достигает точки плавления, твердое вещество превращается в жидкость[5]. Как в твердых телах, так и в жидкостях молекулы, находящиеся на поверхности, не имеют сверху «партнеров», с которыми они могли бы образовать молекулярные связи, но тем сильнее они связываются с ближайшими к поверхности молекулами, и это приводит к появлению поверхностного натяжения. Если продолжить нагревание, движение молекул усилится, связи их с «соседями» станут мимолетными, поверхностное натяжение исчезнет и жидкость испарится. Разумеется, испарение происходит и при температуре ниже точки кипения, потому что всегда существует некоторый постоянный поток молекул, отрывающихся от поверхности жидкости случайно.
Существенно, что, хотя молекулы газа не имеют определенных связей со своими соседями, на них все же действуют сложные силы упругого типа, которые снова свяжут их и обратят газ в жидкость или в твердое вещество, как только температура понизится и молекулы замедлятся. Молекулы нечувствительны к тому, какие именно другие молекулы становятся их соседями, но сильно реагируют на степень их близости.
Из сказанного становится ясно, каким образом твердые тела, жидкости и газы проявляют упругость при приложении напряжения — молекулы либо теснее сдвигаются, либо расходятся, а их пружиноподобные связи сжимаются или растягиваются. Как только напряжение снимается, «пружины» вернут молекулы в исходное положение равновесия. О молекулах газа правильнее сказать, что «пружины» не оттягивают их в прежнее положение, а раздвигают друг от друга на прежнее расстояние[6].
Теперь представим себе длинную, наполненную воздухом трубу, с одного конца которой вставлен поршень (рис. 1). Можно было бы предположить, что если поршень быстро вдвинуть внутрь трубы, то весь столб воздуха одновременно продвинется вперед, освобождая место для поршня. Однако произойдет нечто совсем другое. Молекулы воздуха, удерживаемые на некотором расстоянии друг от друга силами упругого типа, — это мельчайшие частицы вещества, и, следовательно, они обладают массой. Каждая молекула все-таки кое-что весит, а поскольку она обладает массой, она проявляет инерционные свойства. Припомним первый закон Ньютона: каждое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешняя сила не выведет его из этого состояния. Например, как бы хорошо ни были смазаны петли тяжелой дубовой двери, чтобы закрыть ее, обязательно нужно приложить известное усилие, потому что из за своей массивности она как бы сопротивляется и не приходит сразу в движение Когда же она придет в движение, понадобится почти такое же усилие, чтобы ее остановить.
 |
| Рис. 1 Действие движения поршня на молекулы воздуха в трубе. |
Хотя при охлаждении молекулы воздуха сближаются, при одном и том же атмосферном давлении упругость «молекулярных пружин» останется прежней, поскольку интенсивность движения молекул при охлаждении соответственно уменьшится
Все эти рассуждения вполне применимы и при движении поршня назад В этом случае он не сжимает «пружины», а растягивает их до тех пор, пока ближайший к нему молекулярный слой не начнет также двигаться назад Молекулы первого слоя, кинетическая энергия которых обусловлена этим движением, в свою очередь растянут «пружины», связывающие их со следующим слоем, и т. д. В результате, после того как поршень сдвинулся сначала вперед, а потом назад, все молекулы вернутся на свои исходные места; при этом они, подобно палке, передадут «толчок», не получив в итоге никакого остаточного перемещения. В сущности, воздушный столб не так уже сильно отличается от палки Если бы удалось выполнить соответствующее измерение, то оказалось бы, что и в палке для передачи «толчка» от одного конца к другому требуется несколько миллисекунд В воздушном столбе на это уходит больше времени, но толчок поршня на одном конце столба непременно передастся на другой конец; в этом можно убедиться, натянув поперек трубы тонкую мембрану. Соединим поршень с коленчатым валом и начнем колебать поршень туда и обратно. Мембрана на другом конце воздушного столба будет повторять эти колебания, хотя и с запозданием, то есть с отставанием по фазе, потому что для передачи движения поршня от одного молекулярного слоя к другому требуется время Все это можно описать иначе можно сказать, что мембрана приводится в движение звуком, издаваемым поршнем! Однако невозможно действительно изготовить достаточно маленький коленчатый вал, так как смещение молекул воздуха в звуковой волне обычно ничтожно: когда мы слышим человека, говорящего обычным голосом, перемещение частиц воздуха вблизи нашего уха равно примерно диаметру молекулы водорода.
Если труба не слишком коротка, а движение поршня не слишком медленно, каждое колебание поршня будет доходить до мембраны не раньше, чем он успеет сделать по меньшей мере одно, а возможно, и несколько колебаний Мы уже знаем, что если длина трубы равна 344 м, то для передачи на ее дальний конец движения или звуковой волны, вызванной колебанием поршня, потребуется одна секунда Если поршень колеблется, совершая 100 циклов в секунду, то он за секунду попеременно 100 раз толкает воздух вперед и 100 раз — назад.
Промежуток времени между двумя последовательными толчками составит 1/100 с; за этот период действие первого толчка распространится вдоль трубы на 3,44 м. Следовательно, если бы удалось «заморозить» воздух в трубе и тут же его исследовать, мы увидели бы ряд сгущений молекул, расположенных вдоль всей трубы с интервалом в 3,44 мм, и ряд разрежений (явление, обратное сгущению), расположенных посредине между сгущениями (рис 2).
 |
 |
 |
 |
 |
| Рис. 2. Действие повторяющихся движений поршня на молекулы воздуха в трубе |
Теперь мы можем уже утверждать не только то, что колебания мембраны на конце трубы вызваны звуком, издаваемым поршнем, но и что частота этого звука равна 100 герц (сокращенно Гц — единица, означающая «один цикл в секунду»), а длина волны равна 3,44 м. Итак, наконец, выясняется, что представляют собой волнистые линии, о которых мы говорили выше, — это просто графики, показывающие давление воздуха — выше или ниже атмосферного — либо в различных точках, расположенных последовательно вдоль трубы в определенный момент времени, либо в определенной точке в последовательные моменты времени.
Эти линии изображают, периодическое чередование сгущений и разрежений молекул, которые и образуют звуковые волны.
Звук, бегущий по трубе, — это частный случай, но все изложенные здесь положения носят общий характер. Разумеется, на открытом воздухе звук не передается вдоль одной прямой. Вообразим вместо трубы и поршня открытое пространство и маленький круглый баллон, соединенный с насосом, как это показано[8] на рис. 3. Если воздух попеременно накачивать в баллон и откачивать из него, баллон будет расширяться и сжиматься. При расширении действие баллона на окружающие молекулы воздуха сходно с действием движущегося вперед поршня на молекулы воздуха в трубе. «Пружины», отделяющие молекулы от баллона, сожмутся, и молекулы отойдут дальше; двигаясь, они сожмут «пружины», действующие между ними и молекулами следующего сферического слоя, и т. д. При сжатии баллона этот процесс повторяется в обратном порядке. Единственное принципиальное различие между рассмотренными случаями возникновения звуковых волн состоит в том, что в трубе сжимаются или растягиваются последовательно расположенные плоские слои молекул (так как волны сжатия, бегущие вдоль трубы, — это плоские волны), тогда как вокруг баллона колеблющиеся молекулы воздуха образуют сферические слои. Это, однако, очень существенное различие, в чем мы убедимся позже, когда будем говорить о роли расстояния от источника звука. Мы показали, что частота звука совпадает с частотой колебания источника. Поршень, совершающий 100 колебаний в секунду, создает звуковые волны с частотой, равной 100 Гц. Длина звуковой волны зависит как от скорости, с которой волны сжатия бегут по трубе (скорость звука), так и от частоты колебаний источника. С увеличением частоты колебаний поршня длина волны изменяется обратно пропорционально частоте: при 200 Гц длина волны равна 1,72 м, а при 400 Гц — 0,86 м. Математически эту зависимость можно выразить так:
где ? — длина волны, c — скорость звука, f — частота.
 |
| Рис. 3. Действие пульсирующего баллона на молекулы воздуха. |
Единственное, что может изменить высоту звука от источника, колеблющегося с постоянной частотой, — это изменение относительной скорости источника и слушателя. Наверное, многие замечали, как резко падает высота звука мотора проносящегося мимо автомобиля. В действительности ни с приближением, ни с удалением автомобиля частота излучаемого звука не меняется. Но представьте себе, что вы стоите около ленточного транспортера, движущегося со скоростью 1 м/с, на котором установлены ящики. Грузчик ставит ящики на транспортер по одному в секунду, так что они проходят мимо вас также по одному в секунду. Если грузчик начнет двигаться по направлению к вам со скоростью, скажем, 0,5 м/с, то относительно него скорость движения транспортера уменьшится до 0,5 м/с. Если на ходу он будет продолжать ставить ящики на транспортер с прежней частотой — по одному в секунду, окажется, что расстояние между ящиками составит только 0,5 м. Следовательно, теперь ящики будут проходить мимо вас вдвое чаще, чем грузчик ставит их на транспортер. Если бы грузчик удалялся от вас со скоростью 0,5 м/с, создалась бы обратная ситуация.
Точно так же, если источник испускает звуковые волны с частотой 100 Гц и эти волны бегут со скоростью 344 м/с, вы услышите звук частотой 100 Гц.
Если источник приближается к вам со скоростью, предположим, 34,4 м/с, длина звуковой волны уменьшится на 10 %. За 1 с до вас будет доходить на 10 % больше звуковых волн, и, следовательно, вы услышите звук частотой 110 Гц; если источник звука с такой же скоростью удаляется, до вас дойдет на 10 % меньше звуковых волн и вы услышите звук частотой 90 Гц[9]. Это явление называют эффектом Доплера, оно играет большую роль, в частности в астрономии, где по «смещению Доплера» в электромагнитном спектре звезд измеряют скорости их движения.
Мы должны познакомиться с еще одним очень важным свойством звуковой волны — ее формой. Вернемся к волнистой линии, то есть к графику распределения звукового давления в какой-то определенный момент в точках, расположенных последовательно вдоль направления движения волны, или в фиксированной точке в последовательные моменты времени. Рассмотрим звук постоянной частоты, например 1000 Гц. Что за график мы получим? Разделив скорость звука на частоту, можно определить длину волны, а мы уже знаем, что звук одной частоты состоит из правильных чередований сгущений и разрежений. Какую же форму имеет волна во всем интервале? Будем искать простейшую форму повторяющегося движения. Первое, что приходит в голову, — это вращение, но оно не разрешит стоящей перед нами задачи: движение по кругу не применимо к движению частиц вперед-назад по прямой линии. А может все-таки применимо? Если вращать гирьку, подвешенную на веревке, и смотреть на нее сбоку, мы увидим не вращение гирьки, а только ее движение вверх и вниз. Глядя таким образом, мы обнаружим, что смещение гирьки от центра изменяется как синус угла, описываемого веревкой. Такое движение называют «синусоидальным»: этим указывают, что оно изменяется подобно тригонометрической функции — синусу.
Синусоидальное движение чаще называют простым гармоническим движением (ПГД), и звуковая волна, испускаемая источником, совершающим колебания типа ПГД, является самым чистым звуком из возможных и единственным видом волны одной — единственной частоты.
Возвращаясь к нашей волнистой линии, мы без труда обнаружим, что она имеет синусоидальную форму. Существуют веские, хотя и сложные математические обоснования того, почему синусоидальные колебания представляют собой самый важный вид осцилляции, или колебаний. Любое упругое тело, совершающее свободные колебания, создает именно синусоидальные волны. Однако очень редко тело колеблется так правильно, что порождает только одну беспримесную синусоидальную волну; обычно к такой синусоидальной волне присоединяется целый ряд других волн меньших амплитуд.
Поэтому чистые тоны встречаются на практике очень редко — почти все звуки, которые мы слышим, гораздо сложнее и состоят из большого числа тонов, звучащих одновременно. Как это отражается на графике? Ответ на этот вопрос дает самая простая арифметика, но более научно звучит термин «метод суперпозиции». Чтобы вычертить график давления звуковой волны, которая состоит из двух или более простых тонов, или синусоидальных волн, достаточно сложить (или вычесть) соответствующие значения давления каждой волны в каждой точке и результат нанести на чертеж. Таким путем можно комбинировать любое число простых волн, получая в итоге волны очень интересной формы. Результирующая форма волны зависит не только от частот составляющих синусоидальных волн, но также и от соотношения между их амплитудами и фазами.
Хотя на первый взгляд это представляется невероятным, но в действительности любую непрерывную периодическую волну можно представить в виде суммы ряда синусоидальных волн соответствующих частот и амплитуд. Первым это доказал французский ученый Ж. Фурье, когда он разрабатывал теорию распространения тепла. Однако его книга «Аналитическая теория тепла», опубликованная в 1822 г., приобрела гораздо более общее значение благодаря очень существенной теореме, в ней содержащейся. Полностью теорема Фурье звучит так: каждое конечное и непрерывное периодическое движение можно разложить в простой ряд синусоидальных волн с соответственно подобранными фазами и амплитудами.
В дальнейшем эта теорема окажется нам чрезвычайно полезной, и поэтому важно понять ее точный смысл. Рассмотрим ее на простейшем примере прямоугольной волны (рис. 4), хотя такие волны встречаются не в акустике, а в электронике. Глядя на рис. 4, трудно вообразить, что эту столь отличную от синусоидальной волну можно представить в виде ряда синусоидальных волн. Тем не менее это возможно, правда, в виде бесконечного ряда. Если, как показано на рис. 4, начать построение компонент с синусоидальной волны той же частоты, что и прямоугольная волна, но несколько большей амплитуды и затем прибавить волну утроенной частоты с амплитудой, равной одной трети первой волны, то прямоугольная форма начнет выявляться. Далее прибавим синусоидальную волну пятикратной частоты и амплитуды, равной одной пятой от амплитуды первой волны, и т. д.; когда мы дойдем до волны с пятнадцатикратной частотой и амплитудой, в пятнадцать раз меньшей, чем амплитуда первой волны, то форма результирующей станет очень похожей на исходную прямоугольную волну. Интересно отметить, что если график анализируемой волны содержит крутые изгибы и изломы (например, прямые углы рассмотренной выше волны), то высокочастотные компоненты ряда Фурье будут иметь значительно большие амплитуды, чем для волны более плавных очертаний.
Как это ни представляется странным, но точно тем же способом, каким мы производили построение прямоугольной волны из ряда синусоидальных волн, можно осуществить и обратное — разложить в подобный ряд любую конечную, непрерывную и периодическую волну. Полностью значение этого обстоятельства выяснится позже.
Разумеется, воздух не единственный передатчик звуковых волн, и практически любой газ, твердое тело или жидкость ведут себя подобным же образом и тоже могут передавать звуковые волны. Но хотя основные законы распространения звука в разных средах одни и те же, такие величины, как, например, упругость и плотность среды, различаются в широких пределах, что прежде всего отражается на скорости звука.
Так, в большинстве твердых тел скорость звука по крайней мере втрое больше, чем в воздухе. Это связано с тем, что скорость звука пропорциональна корню квадратному из отношения соответствующего коэффициента упругости к плотности среды. Чем больше это отношение, тем больше скорость звука. В алюминии скорость звука при 15°С равна 5200 м/с, то есть более чем в 15 раз превышает скорость звука в воздухе; в стали при той же температуре скорость звука равна 5050 м/с. Если мы приложим ухо к одному концу длинной стальной трубы, то при ударе по другому ее концу сначала услышим ухом, приложенным к трубе, удар, переданный металлом трубы, а потом другим ухом — второй удар, принесенный волной, прошедшей через воздух. Эта вторая волна на прохождение того же расстояния затратит в 15 раз больше времени.
 |
 |
 |
 |
| Рис. 4. Формирование волны прямоугольной формы |
В дальнейшем мы увидим, что во многих проблемах шума звук, распространяющийся в твердых телах, играет ничуть не меньшую роль, чем звук, бегущий в воздухе; в частности, внутри зданий заметная доля шума часть своего пути проходит в твердом теле. Частота одного и того же звука в твердом теле и воздухе всегда одинакова, но вследствие большей скорости звука в твердых телах длина звуковой волны в них гораздо больше, чем в воздухе Впрочем, длина звуковой волны в твердых телах обычно представляет интерес только при вычислении резонансных частот в конструкциях.
 
[5] Некоторые твердые вещества сублимируют — непосредственно переходят из твердого состояния в пар: таковы, например, йод и сухой лед (твердая углекислота).
[6] Следует иметь в виду, что, обсуждая поведение молекул под действием звука, автор нигде не учитывает тепловое движение молекул. По существу, речь идет не о молекулах, а о частицах среды, содержащих множество молекул. — Прим. ред.
[7] Здесь автор допускает ошибку число слоев обратно пропорционально квадрату скорости звука, а не первой степени — Прим. ред.
[8] На этом рисунке масштаб не соблюден: размеры баллона в поперечнике должны быть много меньше длины звуковой волны. — Прим. ред.
[9] Здесь автор допускает ошибку: при движении источника звука со скоростью v вдоль прямой, соединяющей источник и приемник, слышимая частота f ' равна частоте f испускаемого звука, деленной на (1 ? v/c) или на (1 + v/c), в зависимости от того, приближается или удаляется источник, соответственно. В рассмотренном случае слышимый звук будет иметь частоту 111 Гц при приближении источника и 91 Гц при его удалении. Формула f ' = f (1 ± v/с), примененная автором, справедлива для случая движения приемника, а не источника. При малых по сравнению со скоростью звука скоростях движения разница между этими случаями мала. — Прим.Ред.
